Correctievoorschrift VWO
2023
tijdvak 1
wiskunde B
Het correctievoorschrift bestaat uit:
1 Regels voor de beoordeling
2 Algemene regels
3 Vakspecifieke regels
4 Beoordelingsmodel
5 Aanleveren scores
6 Bronvermeldingen
1 Regels voor de beoordeling
Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 3,
3 en 3 van het Uitvoeringsbesluit WVO 2020.
Voorts heeft het College voor Toetsen en Examens op grond van artikel 2 lid 2d van de
Wet College voor toetsen en examens de Regeling beoordelingsnormen en
bijbehorende scores centraal examen vastgesteld.
Voor de beoordeling zijn de volgende aspecten van de artikelen 3 t/m 3 van het
Uitvoeringsbesluit WVO 2020 van belang:
1 De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven, de
beoordelingsnormen en het proces-verbaal van het examen toekomen aan de
examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de
directeur. De examinator past de beoordelingsnormen en de regels voor het
toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en
Examens.
2 De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van
de opgaven, de beoordelingsnormen, het proces-verbaal en de regels voor het
bepalen van de score onverwijld aan de directeur van de school van de
gecommitteerde toekomen. Deze stelt het ter hand aan de gecommitteerde.
3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past de beoordelingsnormen en de regels voor het bepalen van de score toe die zijn gegeven door het College voor Toetsen en Examens. De gecommitteerde voegt bij het gecorrigeerde werk een verklaring betreffende de verrichte correctie. Deze verklaring wordt mede ondertekend door het bevoegd gezag van de gecommitteerde.4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het behaalde aantal scorepunten voor het centraal examen vast.5 Indien de examinator en de gecommitteerde daarbij niet tot overeenstemming komen, wordt het geschil voorgelegd aan het bevoegd gezag van de gecommitteerde. Dit bevoegd gezag kan hierover in overleg treden met het bevoegd gezag van de examinator. Indien het geschil niet kan worden beslecht, wordt hiervan melding gemaakt aan de inspectie. De inspectie kan een derde onafhankelijke corrector aanwijzen. De beoordeling van deze derde corrector komt in de plaats van de eerdere beoordelingen.2 Algemene regelsVoor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de regelingvan het College voor Toetsen en Examens van toepassing:1 De examinator vermeldt op een lijst de namen en/of nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat.2 Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend, in overeenstemming met correctievoorschrift. Scorepunten zijn de getallen 0, 1, 2, ..., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, of een score minder dan 0 zijn niet geoorloofd.3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3 indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3 indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het beoordelingsmodel; 3 indien een antwoord op een open vraag niet in het beoordelingsmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist of gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie of in de geest van het beoordelingsmodel; 3 indien slechts ÈÈn voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3 indien meer dan ÈÈn voorbeeld, reden, uitwerking, citaat of andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3 indien in een antwoord een gevraagde verklaring of uitleg of afleiding of berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend tenzij in het beoordelingsmodel anders is aangegeven;
NB2 T.a. het verkeer tussen examinator en gecommitteerde (eerste en tweede corrector): Het aangeven van de onvolkomenheden op het werk en/of het noteren van de behaalde scores bij de vraag is toegestaan, maar niet verplicht. Evenmin is er een standaardformulier voorgeschreven voor de vermelding van de scores van de kandidaten. Het vermelden van het schoolexamencijfer is toegestaan, maar niet verplicht. Binnen de ruimte die de regelgeving biedt, kunnen scholen afzonderlijk of in gezamenlijk overleg keuzes maken.NB3 T.a. aanvullingen op het correctievoorschrift: Er zijn twee redenen voor een aanvulling op het correctievoorschrift: verduidelijking en een fout. Verduidelijking Het correctievoorschrift is vÛÛr de afname opgesteld. Na de afname blijkt pas welke antwoorden kandidaten geven. Vragen en reacties die via het Examenloket bij de Toets- en Examenlijn binnenkomen, kunnen duidelijk maken dat het correctie- voorschrift niet voldoende recht doet aan door kandidaten gegeven antwoorden. Een aanvulling op het correctievoorschrift kan dan alsnog duidelijkheid bieden. Een fout Als het College voor Toetsen en Examens vaststelt dat een centraal examen een fout bevat, kan het besluiten tot een aanvulling op het correctievoorschrift. Een aanvulling op het correctievoorschrift wordt door middel van een mailing vanuit Examenblad bekendgemaakt. Een aanvulling op het correctievoorschrift wordt zo spoedig mogelijk verstuurd aan de examensecretarissen. Soms komt een onvolkomenheid pas geruime tijd na de afname aan het licht. In die gevallen vermeldt de aanvulling: ñ Als het werk al naar de tweede corrector is gezonden, past de tweede corrector deze aanvulling op het correctievoorschrift toe. en/of ñ Als de aanvulling niet is verwerkt in de naar Cito gezonden Wolf-scores, voert Cito dezelfde wijziging door die de correctoren op de verzamelstaat doorvoeren. Dit laatste gebeurt alleen als de aanvulling luidt dat voor een vraag alle scorepunten moeten worden toegekend. Als een onvolkomenheid op een dusdanig laat tijdstip geconstateerd wordt dat een aanvulling op het correctievoorschrift ook voor de tweede corrector te laat komt, houdt het College voor Toetsen en Examens bij de vaststelling van de N-term rekening met de onvolkomenheid.
3 Vakspecifieke regelsVoor dit examen zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld:1 Voor elke rekenfout of verschrijving in de berekening wordt 1 scorepunt in mindering gebracht tot het maximum van het aantal scorepunten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven.2 De algemene regel 3 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de grafische rekenmachine gebruiken. Bij de betreffende vragen geven de kandidaten een toelichting waaruit blijkt hoe zij de GR hebben gebruikt.3a Als bij een vraag doorgerekend wordt met tussenantwoorden die afgerond zijn, en dit leidt tot een ander eindantwoord dan wanneer doorgerekend is met niet- afgeronde tussenantwoorden, wordt bij de betreffende vraag ÈÈn scorepunt in mindering gebracht. Tussenantwoorden mogen wel afgerond genoteerd worden.3b Uitzondering zijn die gevallen waarin door de context wordt bepaald dat tussenantwoorden moeten worden afgerond.
Vraag Antwoord Scores 3 maximumscore 4 ï 12 x 3x geeft x 0,5en x 1 1 ï Het inzicht dat de grafiek van f ( )x 3 gewenteld moet worden om de x-as 1 ï De inhoud van het omwentelingslichaam kan berekend worden met
1 20, f ( )x 3 dx 1ï De gevraagde inhoud is 0,02 1Buigen van metalen platen4 maximumscore 5ï P'Q' 36045 2 2, 4d 35 d 1ï Oppervlakte ABCD = 35 d d 35 d 21ï Oppervlakte 45 2 45 2 5 2A'B'C'D' 360 3 d 360 2 d 8 d 1ï5 283 251, 041...dd 1ï Het gevraagde percentage is 4 15 maximumscore 3ï De vergelijking102 40420 1200 200R moet worden opgelost 1ï Dit geeft R 700 1ï Dus F 980 (kN/m) 16 maximumscore 4ï Substitutie van formule 2 in formule 1 geeft0,25 0,F R d 4 R d 1ï 0,75 1,d0, 25 2dFR d R dd 1ïd0dFd alsd 0,75 8 1ï Dit geeft d 16 1
Vraag Antwoord Scores Gedraaide parabool 7 maximumscore 3 ï 2tOMt 1 ï 2tMQt 1 ï 22t tOQ OM MQt t (dus xQ ( )t t t 2 en yQ ( )t t 2 t) 1 8 maximumscore 3 ï ( ) 1 ( ) 2 1QQx ' t ty ' t t 1 ï De snelheid van Q is 2 21 2 t 2 t 1 2 8 t 1
ï
4 16 t 2 2 2 8 t 2 2 2 8 t 2 (dus c 2 ) 1OpmerkingAls in het tweede en derde antwoordelement een specifieke waarde van t isgenomen, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.
Vraag Antwoord Scores Absolute sinus11 maximumscore 3ï De y-coˆrdinaat van A is11 2 3 en de y-coˆrdinaat van B is11 2 3(want12 1 3 0 ) 1ï Het gemiddelde van121 3 en121 3 is 1 dus a 1 1ï Dus12b 3112 maximumscore 5ï f x 0 als1sin( )x 2 3 1ï Dit geeft43x k 2 en53x k 2 1ï De oppervlakte van een klein vlakdeel kan berekend worden met behulp
van
5343 1 2sin( )x 3 dx 1ï Een primitieve van12sin( )x 3 is12 cos( )x 3 x 1ï De gevraagde oppervlakte is161 3 1
Vraag Antwoord Scores Logaritmische functies13 maximumscore 6ï Uit f ( )x g x( )volgt (1 e ) ln( ) 2 x 1 e 21ï Dit geeft ln( )x 1 dus x e 1ï1f ' x( )x 1ïe 2g' x( )x 1ï1(e)ef ' en2e(e) eeg' 1ï1(e) (e) e 1ef ' g' dus de grafieken snijden elkaar loodrecht 1ofï1f ' x( )x 1ï2eg' x( )x 1ï Er moet gelden: f ' x( ) g' x( ) 11ï Dit geeft22e1x 1ï Dit geeft x e( x e is geen oplossing) 1ï f (e) 1 en g (e) 1 (dus de grafieken snijden elkaar in e, 1 ) en dussnijden de grafieken elkaar loodrecht 114 maximumscore 4ï x A pen xB p 3 1ï Voor p moet gelden 1 e 2 (1 ln( p )) ln( p 3) 1ï Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden 1ï De gevraagde waarde van q is 1,7 1ofï f ( xB ) q dus eqxB 1ï g x( A) q dus211e eqxA 1ï Beschrijven hoe de vergelijking211e e e 3qq opgelost kan worden 1ï De gevraagde waarde van q is 1,7 1
Vraag Antwoord Scores ï Een vergelijking van AC is x 2 y 8 (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1 ï Een vergelijking van PF is x 2 y 4 (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1 ï De coˆrdinaten van D zijn 6, 1 1 ï PEF EPC (Z-hoeken) dus tan( PEF ) tan( EPC ) 46 23 1 ï In driehoek D'ED (met D' de loodrechte projectie van D op EF) geldt: 2tan( ) 3D'DD'EDD'E (dus D 'ED PEF waaruit volgt dat de lijn door E en F de bissectrice is van hoek PED) 1 of ï Uit de gelijkvormigheid van driehoek AOC met driehoek FOP volgt dat driehoek CPD gelijkbenig is, dus DC DP 1 ï Hieruit volgt 2 4 12yD 1 ï De coˆrdinaten van D zijn 6, 1 1 ï In driehoek P'EP (met P' de loodrechte projectie van P op het verlengde van EF) geldt: tan( ) 46 P'PP'EPP'E 1 ï In driehoek D'ED (met D' de loodrechte projectie van D op EF) geldt: 2tan( ) 3D'DD'EDD'E (dus D 'ED P'EP waaruit volgt dat de lijn door E en F de bissectrice is van hoek PED) 1
Vraag Antwoord Scores 16 maximumscore 6 ï Een vergelijking van c is 2 2x 4 y 2 4 en een vergelijking vanAC is y 12 x 4 1
####### ï c snijden met AC geeft
2 1 2x 4 2 x 2 4 dus1 21 4 x 10 x 16 0 1
ï Dit geeft D 4 45 5, 2 255 1
ï Driehoek FDD'' (met D'' de loodrechte projectie van D op OA) is gelijkvormig met driehoek FPO dus PO DD'' FO FD'' 1ï Dit geeft 2 5452 54 p ofwel2 5 24 4 p 1ï Dus p 2 2 5 1ofï Een vergelijking van PF is y 14 px p (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1ï Punt D is het snijpunt van AC met PF, dus moet gelden 1 1 4 px p 2 x 4 1ï Dit geeft D 4 16 2 ,2 2p pp p 1ï MD 2 dus 2 24 16 4 22 2p pp p 1ï Herleiden tot (bijvoorbeeld) 2 64 16 4( p 2) ( p 2) 1ï p 2 20 ( p 2 20 voldoet niet) 1ofï 4 4ED EP 4 4p prc rc 1ï 4PFprc 1ï Punt M is het midden van EF, dus EF is de middellijn van de cirkel 1ï D ligt op de cirkel, dus geldt FDE 90 1ï Er moet dus gelden dat 4 14 4ED PFp prc rc 1ï Dan volgt p 2 20 ( p 2 20 voldoet niet) 1of
Vraag Antwoord Scores ExponentiÎle breuk17 maximumscore 3ï lim e x 0x en lim exx 1ï Een exacte berekening waaruit de vergelijking van de eerste asymptootvolgt 1ï Een exacte berekening waaruit de vergelijking van de tweede asymptootvolgt, dus de gevraagde afstand is 1 1ofï Als x onbeperkt afneemt, dan nadert ex naar 0 en als x onbeperkttoeneemt, dan neemt exonbeperkt toe 1ï Als x onbeperkt afneemt, dan nadert11 exnaar 1 1ï Als x onbeperkt toeneemt, dan nadert11 exnaar 0 en dus is degevraagde afstand 1 118 maximumscore 3ïe( ) 1e 1xF ' x x (of een gelijkwaardige uitdrukking) 2ïe e 1 e 11e 1 e 1 e 1 e 1x x xx x x x ( f ( )x )(dus is F ( )x een primitieve van f ( )x ) 1Opmerking:Als in het eerste antwoordelement de kettingregel niet is gebruikt, mogenvoor dit antwoordelement geen scorepunten worden toegekend. Als dekettingregel wel is gebruikt, maar niet correct, mag voor ditantwoordelement hoogstens 1 scorepunt worden toegekend op basis vanvakspecifieke regel 1.19 maximumscore 4ï De oppervlakte van het vlakdeel kan worden berekend met01de 1a x x 1
ï ( ) (0) ln e 1 ln 2
aF a F a 1
ï ln e a 1 >ln e a a, dus a ln(e a 1) 0 (of een gelijkwaardige
redenering) 1ï Hieruit volgt dat F a( ) F(0) ln 2 1
VW-1025-a-23-1-c 17 lees verder ►►► 5 Aanleveren scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per examinator in de applicatie Wolf. Cito gebruikt deze gegevens voor de analyse van de examens. Om de gegevens voor dit doel met Cito uit te wisselen dient u ze uiterlijk op 25 mei te accorderen. Ook na 25 mei kunt u nog tot en met 13 juni gegevens voor Cito accorderen. Deze gegevens worden niet meer meegenomen in de hierboven genoemde analyses, maar worden wel meegenomen bij het genereren van de groepsrapportage. Na accordering voor Cito kunt u in Wolf de gegevens nog wijzigen om ze vervolgens vrij te geven voor het overleg met de externe corrector. Deze optie is relevant als u Wolf ook gebruikt voor uitwisseling van de gegevens met de externe corrector. tweede tijdvak Ook in het tweede tijdvak wordt de normering mede gebaseerd op door kandidaten behaalde scores. Wissel te zijner tijd ook voor al uw tweede-tijdvak-kandidaten de scores uit met Cito via Wolf. Dit geldt niet voor de aangewezen vakken. 6 Bronvermeldingen Alle figuren Stichting Cito Instituut voor Toetsontwikkeling, 2023 einde